海盗平分100个宝石，海盗分金币

海盗分金币讲的是什么

有一个与蜈蚣博弈相近的博弈，称之为“海盗分金”，据说这道博弈题是美国微软公司面试时的考题，如果有人能在20分钟之内回答出正确答案，他的年薪就可达到8万美元以上。

下面请看题目：

海盗，是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都是独眼龙，用条黑布把瞎眼遮上。他们还有在地下埋宝的习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。然而很少有人知道，海盗是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，富有独立精神。平时海盗们之间一切事都由投票解决。船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。

现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50％或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50％的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗提出方案，依此类推。

我们先要对海盗们作一些假设：

(1)每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性。也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而做出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。

(2)一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。

(3)每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。

(4)每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。

(5)每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。

(6)最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。

现在，如果有5个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢?此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。现来看如下各人的理性分析：

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光，那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出(0，100)这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他唯有支持3号才能绝对保证自身的性命。

再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出(100，0，0)这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100枚金币了。

但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出(98，0，1，1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠地拿走98枚金币了。

不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

海盗分金币模型的最终答案可能会出乎很多人的意料，因为从直觉来看，此模型中如此严酷的规定，若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。因为作为第一个提出方案的人，其存活的机会真是微乎其微，即使他一个金币也不要，都无私地分给其他4个人，那4个人也很可能因为觉得他的分配不公而反对他的方案，那他也就只有死路一条了。可是看起来处境最凶险的1号，却凭借着其超强的智慧和先发的优势，不但消除了喂鲨鱼的危险，而且最终还使自己的收益最大化，而5号表面上看起来是最安全的，可以坐山观虎斗，先让前面的海盗拼个你死我活而坐收渔翁之利，可实际上最后却不得不看别人的脸色行事，勉强分得一杯小羹。

不过，游戏任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比游戏复杂。首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的游戏中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。

如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓!

再就是俗话所说的“人心隔肚皮”，由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何?通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟囔：“谁动了我的奶酪?”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗?最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。

而假如由一次博弈变成重复博弈呢?比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像轮流主政了。说白了，其实是民主形式下的分赃制。

海盗分金

本节介绍一个经济学中非常经典的模型：海盗分金。

五个海盗得到100枚金币，他们按照抽签决定分配顺序：首先由1号海盗进行分配，如果他的分配结果得到半数或者以上海盗承认，就按照他的分配结果进行。否则他将会被扔进大海喂鲨鱼，接下来由二号海盗进行分配，以此类推。那么一号海盗究竟怎么能保证自己的利益最大化呢？

当然这里有两个基本假设：

1.首先要求必须严格按照规则进行分配和执行。

2.其次，要求所有的海盗都是完全理性，这意味着他们不会拿自己的生命开玩笑，不会为了不确定性的利益赌博。会保证自己最稳妥的收益。

这里稍微插几句话，感兴趣的读者可以县自行思考该问题的解决方法。看看能否得出合理的解释。

在《天行九歌》中，同样有着一节，出现了韩非解释的《三姬分金》的问题，其实质上与海盗分金为同一个问题。这一点在下面的解释中很快会得到正式。

插话结束

我们接下来看这个问题的解决方式：直接入手似乎并不好解决。因此我们可以利用反向归纳法。从一个海盗的情况开始，倒退回去。

一个海盗

只剩下一个海盗时，他必然会将所有金币据为己有因此结果为： 100

两个海盗

当剩下两个海盗时，只需要2号海盗自己同意，人数就会达到半数。因此他不需要考虑1号，直接分配： 0 100【1号0个 2号100个】

三个海盗

当剩下三个海盗时，2号必然不会支持3号的方案，因为只要将3号扔下去，2号就可以独吞金币。

那么3号必须争取1号的支持，需要支付1号大于0个的金币，1个即可。因此此时分配结果为1 0 99【即1号1个 2号0个 3号99个】

此时就是天行九歌中三姬分金问题的解答了，【结果为第一个歌姬可以得到99个】。

四个海盗

同样，4号海盗在进行分配时，必然不会花费大代价寻求3号海盗的支持，会将拉拢对象投入到2号身上，选择拉拢2号，从而结果为【0 1 0 99】。

五个海盗

同理，5个海盗的结果为【1 0 1 0 98】。这便是5个海盗分金币问题的解答。

简单来说，在所有人都绝对理性的情况下：先下手为强，后下手遭殃。

关于海盗分金问题，并没有到此结束。感兴趣的读者可以自行搜索更多的内容。本文将一个经济学的案例放在“数学文化”文集里。只是为了引出“反向归纳法”这一数学思想，天下大事必做于细，天下难事必做于易。当我们对一件事，一个难题不好把握时，不妨追根溯源，从简单的模型开始，一步步分析得到想要的结果。我想这就是归纳法的真谛。

5个海盗分金币的方法

海盗分金

经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”

推理过程是这样的：

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一-_-!!不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。

如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！

再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂-_-!!般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？

通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒德国吧！

而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……这颇有点像美国总统选举，轮流主政。说白了，其实是民主形式下的分赃制。

最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海……这就是阿Ｑ式的革命理想：高举平均主义的旗帜，将富人扔进死亡深渊……

制度规范行为，理性战胜愚昧！