点集(点集和**的关系)

可数点集（Countableset），是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的**。

如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。

比如全体正偶数的**是一个可数集，全体正奇数的**也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。

定义

可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的**”。

在这个意义下不是可数集的**称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。

可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，**中每一个特定的元素都将对应一个自然数。

“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的**。

两个定义的差别在于有限**是否被视为可数集。

为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。

新定义

可列和可数在英文里是一个词：countable，这是以前科学不够发达，不需要进行区分时的结果。而我们需要进行概念区分，因此按字面意思，将“可列”理解为“可以写出”；“可数”理解为“可以记数”。在下面的论述中，分这样两个概念讨论。我们无法写出一个最大的自然数，因此自然数全体是不可写全的，任何无限集，都是不可写全的。如果有一些数，位数多的我们承认有生之年无法完全比较，而在可比较的范围内它们又一样，这样我们在数元素个数时，不知道它们该算一个元素还是多个元素，这种情况，称为不可记数。

从定义可以看出，不可写全的数，如果我们发现它的一部分，和**中的其它元素都不一样，我们就知道它是一个独立元素，就可以记数。而不可记数的数，我们可能可以知道它的数量范围（最大数量每个算一个元素，最小数量认为只有一个元素），或者也可以知道它们都是可写的。因此这两个概念是有交叉而互不影响的。无理数除了能用有理数表示的和可以定义的，都是不可列的。

首先将两不等式当做两条直线的表示，再通过画平面直角坐标系画出两直线，然后分别根据两不等式的符号（大于，小于）得出其表示的区域，（若形式为y大于……，则表示直线下方区域，否则，则相反).最后，画出的两区域的重合部分，即为他们的交集

可导点集定义

在数学特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集S的导集(导出**)是S的所有极限点的**。它通常指示为S′。这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年介入的，他开发**论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出**。

性质拓扑空间的子集S是闭合的，正好就在的时候。两个子集S和T是分离的，正好就在它们是不相交的并且每个都与另一个的导集不相交的时候(但导集不需要相互不相交)。**S被定义为完美的，如果S=S′。等价的说，完美**是没有孤点的闭集。两个拓扑空间是同胚的，当且仅当有从一个到另一个的双射使得任何子集的像的导集是这个子集的导集的像。Cantor-Bendixson定理声称任何波兰空间都可以写为可数**和完美**的的并集。因为任何波兰空间的Gδ子集都再次是波兰空间，这个定理还证明了任何波兰空间的Gδ子集都是可数**和完美**的并集。

点集是指由一组点组成的**，这些点可以是在平面上或空间中的任意位置。点集可以是有限的或无限的，可以是离散的或连续的。数集是指由一组数组成的**，这些数可以是整数、有理数、无理数或实数。数集可以是有限的或无限的，可以是离散的或连续的。点集和数集在数学中都有重要的应用，例如在几何学、拓扑学和数论等领域。

点集就是点的**,点可以用坐标表示,所以点集的形式是{（x,y）|?

}数集就是数的**,数可以用变量表示,所以数集的形式是{x|}点集就是**中的元素都是一些点或叫点的坐标.数集就是**中的元素都是一些数字.严格意义上说X,Y的方程组的解的**不是用点集表示的,而是叫数对,而每个数对与坐标系上的点的坐标一一对应,所以在形式上和本质上是统一的.

他们有交集,但A是点集,B是实数集,他们的交集为空集**B的元素是X=R

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